NightWolf: si tu veux embĂȘter un mathĂ©maticien, dis que tu extrait une sous-suite convergente de lui
NightWolf: ça veut dire qu’il est bornĂ©
2
1đ ThĂ©orĂšme de Bolzano-Weierstrass
212116 rĂ©ponses Ă “đ ThĂ©orĂšme de Bolzano-Weierstrass”
-
Ă ce que je sache la rĂ©ciproque du thĂ©orĂšme de bolzano-weierstrass n’est pas vraie -_-
-
J’ai besoin d’un capÂŽtain obvious
pour le commentaire du dessus –‘ -
Le thĂ©orĂȘme de Bolzano-Weierstrass dit que si on a une suite rĂ©elle bornĂ©e on peut en extraire une sous-suite convergente. Mais dans l’autre sens (celui de la quote) ça marche pas.
-
Bien sur que si la quote est valable.
Il dit d’extraire la sous suite du prof, car le prof est bornĂ© !
Il n use pas d’une rĂ©ciprocitĂ© ou autre mais bien le thĂ©orĂšme -
La suite de terme gĂ©nĂ©ral n.sin(n*pi/4) est pas du tout bornĂ©e pourtant la suite extraite composĂ©e des termes d’indice pair est constante Ă©gale Ă 0.
-
Et d’un coup, je suis heureux de pas ĂȘtre allĂ© aussi loin dans les maths..
-
Bon sang de bois … Je suis rester sur ma blague “Il me faut de l’air” “Comme la mĂ©thode!”
-
dngndbfbx. J’ai qu’ça qu’a dire.
-
42
-
Si tu veux embeter un con propose lui d’embeter un mathematicien.
-
Effectivement, Ă©chec, la rĂ©ciproque est fausse…
Par contre si tu lui dis qu’il est continu sur un compact, là ça marche ^^
(vive la prépa :P) -
PrĂ©pa, quand tu nous tiens…
Ah, Bolzano-Weierstrass… que de mauvais souvenirs x)
Heureusement les concours sont dans un mois et demi x) -
J ai rien captĂ© … Bon s’pas grave, ça changera pas ma vie :p
-
Le theoreme de Bolzano-Weirstrass dis plus exactement que un espace metrique X est compact si et seulement si on peut extraire de toute suite de X une sous suite convergente. Ainsi la “rĂ©ciproque” dont vous parlez est inclus dans le thĂ©orĂšme, mais en supposant la propriĂ©tĂ© sur toutes les suites !
Donc il faudrait dire que “on peut extraire de toute suite de lui une sous suite convergente” car un compact est ferme et bornĂ© -
Pour ceux qui cherchent un réciproque à B-W : Une suite est bornée si et seulement si de chacune de ses sous-suites on peut extraire une sous-suite convergente (la suite étant à valeurs dans un compact quelconque).
Preuve :
CN -> RĂ©sulte de Bolzano-Weierstrass
CS -> Si la suite n’est pas bornĂ©e, il existe une sous-suite dont la norme tend vers +infini, et dont on ne peut donc pas extraire de sous-suite convergente (cette preuve se gĂ©nĂ©ralise facilement aux espaces mĂ©triques, pas la peine de m’embĂȘter Ă cause du fait que j’ai supposĂ© l’espace normĂ©…).VoilĂ , donc, la prochaine fois, dites :
“J’extrais une sous-suite convergente de toute sous-suite de mon prof”.Vous pouvez mĂȘme gagner en simplicitĂ© tout en faisant d’une pierre deux coups en disant :
“Ce prof est vraiment un compact !”
Il n’est alors pas seulement bornĂ©, mais il est mĂȘme fermĂ© (d’esprit) ! (La rĂ©ciproque n’Ă©tant vraie que dans un espace vectoriel normĂ© de dimension finie) -
“Parce que ça veut dire qu’il est con ET bornĂ©”
