Commentaires de D4rkSl4yer

😁 Théorème de Bolzano-Weierstrass

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D4rkSl4yer
Le theoreme de Bolzano-Weirstrass dis plus exactement que un espace metrique X est compact si et seulement si on peut extraire de toute suite de X une sous suite convergente. Ainsi la "réciproque" dont vous parlez est inclus dans le théorème, mais en supposant la propriété sur toutes les suites !
Donc il faudrait dire que "on peut extraire de toute suite de lui une sous suite convergente" car un compact est ferme et borné