J'ai besoin d'un cap´tain obvious
pour le commentaire du dessus --'

Le théorême de Bolzano-Weierstrass dit que si on a une suite réelle bornée on peut en extraire une sous-suite convergente. Mais dans l'autre sens (celui de la quote) ça marche pas.

Si tu veux embeter un con propose lui d'embeter un mathematicien.

Et d'un coup, je suis heureux de pas être allé aussi loin dans les maths..

Effectivement, échec, la réciproque est fausse...
Par contre si tu lui dis qu'il est continu sur un compact, là ça marche ^^
(vive la prépa :P)

La suite de terme général n.sin(n*pi/4) est pas du tout bornée pourtant la suite extraite composée des termes d'indice pair est constante égale à 0.

dngndbfbx. J'ai qu'ça qu'a dire.

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Pour ceux qui cherchent un réciproque à B-W : Une suite est bornée si et seulement si de chacune de ses sous-suites on peut extraire une sous-suite convergente (la suite étant à valeurs dans un compact quelconque).

Preuve :
CN -> Résulte de Bolzano-Weierstrass
CS -> Si la suite n'est pas bornée, il existe une sous-suite dont la norme tend vers +infini, et dont on ne peut donc pas extraire de sous-suite convergente (cette preuve se généralise facilement aux espaces métriques, pas la peine de m'embêter à cause du fait que j'ai supposé l'espace normé...).

Voilà, donc, la prochaine fois, dites :
"J'extrais une sous-suite convergente de toute sous-suite de mon prof".

Vous pouvez même gagner en simplicité tout en faisant d'une pierre deux coups en disant :
"Ce prof est vraiment un compact !"
Il n'est alors pas seulement borné, mais il est même fermé (d'esprit) ! (La réciproque n'étant vraie que dans un espace vectoriel normé de dimension finie)

Bon sang de bois ... Je suis rester sur ma blague "Il me faut de l'air" "Comme la méthode!"

Le theoreme de Bolzano-Weirstrass dis plus exactement que un espace metrique X est compact si et seulement si on peut extraire de toute suite de X une sous suite convergente. Ainsi la "réciproque" dont vous parlez est inclus dans le théorème, mais en supposant la propriété sur toutes les suites !
Donc il faudrait dire que "on peut extraire de toute suite de lui une sous suite convergente" car un compact est ferme et borné

Prépa, quand tu nous tiens...
Ah, Bolzano-Weierstrass... que de mauvais souvenirs x)
Heureusement les concours sont dans un mois et demi x)

"Parce que ça veut dire qu'il est con ET borné"

Bien sur que si la quote est valable.
Il dit d'extraire la sous suite du prof, car le prof est borné !
Il n use pas d'une réciprocité ou autre mais bien le théorème

J ai rien capté ... Bon s'pas grave, ça changera pas ma vie :p