Quote n°2319 ‱ PubliĂ© le 16-01-2006
Proposée par un contributeur chatnonyme
Pas compris ? Demandez une explication Ă  Captain Obvious

Commentaires

Ajouter un commentaire

Ajouter un commentaire

ilfsd
à ce que je sache la réciproque du théorÚme de bolzano-weierstrass n'est pas vraie -_-
vernent06
J'ai besoin d'un capÂŽtain obvious
pour le commentaire du dessus --'
Tsakagur
Le thĂ©orĂȘme de Bolzano-Weierstrass dit que si on a une suite rĂ©elle bornĂ©e on peut en extraire une sous-suite convergente. Mais dans l'autre sens (celui de la quote) ça marche pas.
Foda-sama
Si tu veux embeter un con propose lui d'embeter un mathematicien.
Xtreme-Lucas
Et d'un coup, je suis heureux de pas ĂȘtre allĂ© aussi loin dans les maths..
wargor
Effectivement, échec, la réciproque est fausse...
Par contre si tu lui dis qu'il est continu sur un compact, là ça marche ^^
(vive la prépa :P)
MisterBlanc
dngndbfbx. J'ai qu'ça qu'a dire.
LeSep7ieme
La suite de terme général n.sin(n*pi/4) est pas du tout bornée pourtant la suite extraite composée des termes d'indice pair est constante égale à 0.
Crono
Bon sang de bois ... Je suis rester sur ma blague "Il me faut de l'air" "Comme la méthode!"
Jio15
Pour ceux qui cherchent un réciproque à B-W : Une suite est bornée si et seulement si de chacune de ses sous-suites on peut extraire une sous-suite convergente (la suite étant à valeurs dans un compact quelconque).

Preuve :
CN -> RĂ©sulte de Bolzano-Weierstrass
CS -> Si la suite n'est pas bornĂ©e, il existe une sous-suite dont la norme tend vers +infini, et dont on ne peut donc pas extraire de sous-suite convergente (cette preuve se gĂ©nĂ©ralise facilement aux espaces mĂ©triques, pas la peine de m'embĂȘter Ă  cause du fait que j'ai supposĂ© l'espace normĂ©...).

VoilĂ , donc, la prochaine fois, dites :
"J'extrais une sous-suite convergente de toute sous-suite de mon prof".

Vous pouvez mĂȘme gagner en simplicitĂ© tout en faisant d'une pierre deux coups en disant :
"Ce prof est vraiment un compact !"
Il n'est alors pas seulement bornĂ©, mais il est mĂȘme fermĂ© (d'esprit) ! (La rĂ©ciproque n'Ă©tant vraie que dans un espace vectoriel normĂ© de dimension finie)
D4rkSl4yer
Le theoreme de Bolzano-Weirstrass dis plus exactement que un espace metrique X est compact si et seulement si on peut extraire de toute suite de X une sous suite convergente. Ainsi la "réciproque" dont vous parlez est inclus dans le théorÚme, mais en supposant la propriété sur toutes les suites !
Donc il faudrait dire que "on peut extraire de toute suite de lui une sous suite convergente" car un compact est ferme et borné
Noxyd
Bien sur que si la quote est valable.
Il dit d'extraire la sous suite du prof, car le prof est borné !
Il n use pas d'une réciprocité ou autre mais bien le théorÚme
Aney
Prépa, quand tu nous tiens...
Ah, Bolzano-Weierstrass... que de mauvais souvenirs x)
Heureusement les concours sont dans un mois et demi x)
Domtom20
"Parce que ça veut dire qu'il est con ET borné"
Klan Klang
J ai rien capté ... Bon s'pas grave, ça changera pas ma vie :p

Ajouter un commentaire

  • Vous n'avez le droit qu'Ă  un seul commentaire par quote
  • L'espace commentaire n'est pas un espace de discussion. Merci de rĂ©agir Ă  la quote et uniquement Ă  la quote
  • On ne donne pas son avis sur la quote. Les boutons (+) et (-) sont lĂ  pour ça
  • Pas de "c'est un fake", "dĂ©jĂ  vu", "first", "preum's" ou autres mauvaises habitudes
  • Merci d'Ă©crire dans un français correct : SMS, kikoo lol, :noel: seront sanctionnĂ©s
  • Les incitations au piratage, la pornographie, le racisme et toute forme d'insulte sont interdits
  • Sinon.