Sauf que 1.66.. %, c'est le pourcentage de "heure=minutes" dans une journée (c'est simplement 1/60 d'ailleurs). Pas la probabilité de tomber au moins une fois sur ce qu'on cherche.
Déjà, je ne sais pas pour vous, mais moi je dors de temps à autre, et quand je dors je ne regarde pas l'heure. Admettons qu'on dorme 8h par jours, ça laisse 16h pour tomber sur minutes=heures.
Ensuite, il faut faire attention au termes. On veut calculer la probabilité de tomber "au minimum 1 fois" par jours sur ça. Ça veut dire la probabilité de tomber 1 fois dessus, ou 2 fois, ou 3 fois, etc jusqu'à 16 fois. Et pour faire ça, il y a une astuce : calculer la probabilité inverse, soir celle de ne jamais tomber sur le minute=heure pendant toute la journée. En effet, la probabilité qui nous intéresse vaut 1-la probabilité inverse.
Commençons le calcul : admettons qu'on regarde, par exemple, 3 fois l'heure qu'il est pendant chaque heure de la journée, et ce de manière aléatoire. La probabilité de ne pas tomber sur la bonne minute est de 57/60 (il y a 3 chances sur 60 de tomber sur la bonne heure).
Ensuite, on répète ça 16 fois, on fait donc (57/60)^16 (puissance 16).
La probabilité de tomber au moins une fois sur la bonne minute dans une journée de 16h en regardant 3 fois par heure est donc :
1-(57/60)^16 = 56%.
(Bien sur, on peut changer le nombre d'heure où l'on est éveillé et la fréquence de coup d'œil).
Voilà, désolé pour la longue explication, j'ai essayé d'être clair !